浮点数在计算机中的表示和存储方式
根据IEEE标准，浮点数是通过科学计数法来存储的，比如120.5用十进制的科学计数法来表示就是1.205*102.但是计算机中所有数据都是用二进制存储的，所以得先转换为二进制数，即1.1110001*26.
浮点数在计算机中的存储分为三个部分：
1. 符号位（sign）：float和double符号位均为1位，0代表正数，1代表负数
2. 指数位（exponent）：存储科学计数法中的指数部分，采用移位存储
3. 尾数位（Mantissa， fraction）：存储科学计数法中的尾数部分
根据IEEE 754标准，单精度float类型使用32比特(4节）存储，其中1位表示符号，8位表示指数，23位表示尾数；双精度double类型使用64比特（8节）存储，1位符号位，11位指数位，52位尾数位。
float存储示例
以数字6.5为例，看一下这个数字是怎么存储在float变量中的：
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- 先来看整数部分，模2求余可以得到二进制表示为110。
- 再来看小数部分，乘2取整可以得到二进制表示为.1（如果你不知道怎样求小数的二进制，请主动搜索一下）。
- 拼接在一起得到110.1然后写成类似于科学计数法的样子，得到1.101 x 2 2
- 从上面的公式中可以知道符号为正，尾数是101，指数是2。
- 符号为正，那么第一位填0，指数是2，加上偏移量127等于129，二进制表示为10000001，填到2-9位，剩下的尾数101填到尾数位上即可。
S E E E E E E E E F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -
内存中二进制数01000000 11010000 00000000 00000000表示的就是浮点数6.5
浮点数的指数位为什么要用移码表示阶码？(移位阶码请看移位操作符）
移码（又叫增码或偏置码）通常用于表示浮点数的阶码，其表示形式与补码相似，只是其符号位用“1”表示正数，用“0”表示负数，数值部分与补码相同。简单来说， 移码就是在原码的基础上加上一个偏移量。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；但是，E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；比如，2e10的E 是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。
然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表达式为：
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127，即为真实值， 有效数字F不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
E全为1
这时，如果有效数字F全为0，表示±无穷大正负取决于符号位s；
问什么8位阶码的偏置为127 ？
首先，这是IEEE标准规定的，我们必须执行。 其次，我来解释下为什么IEEE标准中，8位阶码的偏置为127。
1、8位移码的取值范围为0~255（00000000~11111111），但在浮点数的阶码中，00000000与11111111被保留用作特殊情况，所以阶码可用范围只有1~254，总共有254个值。
2、8位有符号数取值范围为-128~+127（10000000~01111111），这里的二进制用补码表示，其中特别规定补码10000000没有原码，为-128的补码，总共有256个值。
3、如果采用偏置128，在表达+127时会产生上溢（移码11111111被保留），所以在阶码中偏置为（128-1），与此同时，在表达-127时会产生下溢（移码00000000被保留），所以阶码中去掉-127与-128，取值范围为-126~127，总共254个值。
float范围
明白了上面的原理就可求float类型的范围了，找到所能表示的最大值，然后将符号为置为1变成负数就是最小值，要想表示的值最大肯定是尾数最大并且指数最大，
那么可以得到尾数为 0.1111111 11111111 11111111，指数为 11111111，但是指数全为1时有其特殊用途，所以指数最大为 11111110，指数减去127得到127，
所以最大的数字就是1.1111111 1111111 11111111 x 2127 ，这个值为 340282346638528859811704183484516925440，通常表示成 3.4028235E38，那么float的范围就出来了：
[-3.4028235E38, 3.4028235E38] 有效数7个。
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